UERJ 2014 Questões comentadas - 2° fase Questão 24

UERJ 2014 Questões comentadas - 2° fase Questão 24

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano . Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem: 

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano , como se observa nas imagens:

Considere as seguintes informações:
• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x  ;

• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano ;
• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m³, em função do ângulo x, em radianos, é:

(A)
(B)
(C)
(D)

Alternativa correta: (A)
Eixo interdisciplinar: Geometria
Item do programa: Figuras tridimensionais
Subitem do programa: Volume de Pirâmides
Eixo interdisciplinar 2: Álgebra
Item do programa 2: Funções
Subitem do programa 2: Seno e coseno
Objetivo: Calcular volume de um sólido em função de um ângulo.

Comentário da questão:

O volume de uma pirâmide corresponde a:

sendo

A = área da base

h = altura

Na pirâmide ABCDV, como os lados da base medem 1 m, sua área é igual a 1 m². Já sua altura corresponde a sen x. Assim:

Trata-se de uma função seno, com . O gráfico que melhor representa essa função é:

Percentual de acertos: 25,06%
Nível de dificuldade: Difícil (abaixo de 30%)
Fonte: http://www.revista.vestibular.uerj.br