Enem 2013 - Questão 69 comentada

69 - Para serrar os ossos e carnes congeladas, um açougueiro
utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor.
O equipamento pode ser montado de duas formas
diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário
que a serra possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a
justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares
iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio
terá menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequência iguais e
a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em
um ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes
e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear
em um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio
terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver
maior raio terá menor frequência.

Resolução:
A - Polias ligadas por correia ou corrente têm velocidades
lineares periféricas iguais e frequências inversamente
proporcionais aos respectivos raios.
Polias solidárias (ligadas ao mesmo eixo central)
giram juntas com frequências iguais.
Na montagem P as polias (2) e (3) têm frequências
iguais (f₃ = f₂)
 

A velocidade linear da serra será dada por:
V_P = ω₃R₃ = 2π f₃R₃ = 2π f₂R₃

 

Na montagem Q teremos

 

A velocidade linear de serra será dada por:

 

Como 

 

e a montagem Q deve ser escolhida.