UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 23

UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 23

Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45º e BÂC = 30º, conforme ilustrado a seguir:

Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros.
Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que = 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a: (A) 80
(B) 100
(C) 140
(D) 180

Alternativa correta: (C)
Eixo interdisciplinar: Geometria
Item do programa: Figuras no plano
Subitem do programa: Relações trigonométricas; áreas
Objetivo: Calcular a área de um triângulo.

Comentário da questão:

No triângulo retângulo ABC, o ângulo BÂC mede 30º, logo:

O triângulo retângulo ADE é isósceles, logo:

Pode-se, com esses valores, calcular a base do triângulo ACE: 

Como a altura do triângulo ACE relativa à base  é , tem-se:

Área do triângulo

Percentual de acertos: 51,52%
Nível de dificuldade: Médio (acima de 30% e igual ou abaixo de 70%)
Fonte: http://www.revista.vestibular.uerj.br