UERJ 2014 Questões comentadas - 2° fase Questão 28

UERJ 2014 Questões comentadas - 2° fase Questão 28

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).

  

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.
O comprimento do segmento AB corresponde a:
(A) 5
(B) 6
(C)
(D)

Alternativa correta: (C)
Eixo interdisciplinar: Álgebra
Item do programa: Funções
Subitem do programa: Quadrática
Eixo interdisciplinar 2: Geometria
Item do programa 2: Figuras no plano
Subitem do programa 2: Simetrias e homotetias
Objetivo: Calcular uma distância com base na função quadrática.

Comentário da questão:

Considere o triângulo:

Os triângulos OAB e CPB são semelhantes, então:

Se OA = h, logo:

Designando o produto entre p e q por y, tem-se:

y = p × q 

    

 

       

Como p é variável e h fixo, tem-se uma função polinomial do 2º grau. O máximo dessa função é 4,5. Portanto:

 

h = 6                         

O triângulo OAB é retângulo; assim, pelo teorema de Pitágoras:

Percentual de acertos: 41,45%
Nível de dificuldade: Médio (acima de 30% e igual ou abaixo de 70%)
Fonte: http://www.revista.vestibular.uerj.br