UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 24

UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 24

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg.
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:
• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15

Alternativa correta: (C)
Eixo interdisciplinar: Álgebra
Item do programa: Sucessões
Subitem do programa: Progressões aritméticas
Objetivo: Calcular uma soma com base em progressão aritmética.

Comentário da questão:

Supondo que todos os frascos contivessem comprimidos de mesma massa igual a 20 mg, a massa total T dos comprimidos corresponderia a:
T = 20 + 2(20) + 3(20) + ... + 15(20)
T = 20(1 + 2 + 3 + ... + 15)
A soma entre parênteses é a de uma progressão aritmética (P.A.) de razão 1, portanto: 

Com uma balança, verificou-se que a massa total de comprimidos corresponde, de fato, a 2540 mg. Isso ocorre pois o frasco n contém comprimidos de massa igual a 30 mg, ou seja, cada um possui 10 mg a mais do que o indicado no rótulo. Assim:
10 × n = 2540 – 2400
10 × n = 140
n = 14
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é 14.

Percentual de acertos: 37,25%
Nível de dificuldade: Médio (acima de 30% e igual ou abaixo de 70%)
Fonte: http://www.revista.vestibular.uerj.br