UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 25

UERJ 2014 Questões comentadas - 1° fase Questão 25

Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.
A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(A) 2,5
(B) 3,0
(C) 3,5
(D) 4,0

Alternativa correta: (B)
Eixo interdisciplinar: Geometria
Item do programa: Figuras no plano
Subitem do programa: Circunferências e círculo; perímetros
Objetivo: Calcular a medida do raio de um círculo.

Comentário da questão:

O comprimento de uma volta de qualquer circunferência é igual a 2 vezes o seu raio. Sendo R e r as medidas dos raios das circunferências de centros A e B, respectivamente, tem-se:

R = 11 – r
8r = 3 (11 – r)
8r = 33 – 3r
11r = 33
r = 3 cm
Logo, o raio da engrenagem menor é igual a 3 cm.

Percentual de acertos: 35,74%
Nível de dificuldade: Médio (acima de 30% e igual ou abaixo de 70%)
Fonte: http://www.revista.vestibular.uerj.br